FXWizard
Гуру форума
Опционы: три способа хеджирования
Случайное моделирование
Специально для решения представленной задачи с помощью пакета Excel был создан файл, в котором происходит моделирование случайного движения цены некоей акции в течение 10 дней. Для простоты ее текущая цена установлена на уровне $100. Пользователь вводит годовую волатильность акции и ее ожидаемую годовую доходность, а программа на основе этой информации строит случайный минутный ценовой ряд длиной 10 дней. Предполагается, что акция торгуется круглосуточно. Таким образом, длина создаваемого минутного ценового ряда составляет 14.400 значений. Для наглядности в программе отображается график движения цены. Для простоты будем считать, что мы продаем 100 опционов колл (то есть один полный лот), истекающих через 10 дней, и в течение 10 дней хеджируем опционы путем покупки и продажи акций. Способ хеджирования определяется пользователем в программе - это либо хеджирование по дельте, либо через фиксированный ценовой интервал, либо отсутствие хеджирования вообще. После запуска программы создается случайный ценовой ряд и ведутся операции по хеджированию проданного опциона в соответствии с введенными правилами. Автоматически рассчитывается финансовый результат проведенных операций, который вносится в специальную таблицу. Затем создается еще один случайный ценовой ряд, опять осуществляются хеджирования и рассчитывается финансовый результат, который также вносится в таблицу. Число таких случайных моделирований возможного поведения цены акции может достигать, скажем, 500. В каждом случае программа осуществляет все необходимые хеджирования и рассчитывает полученную прибыль или убыток. В итоге мы получаем таблицу, содержащую результаты каждого отдельного эксперимента. На этой основе автоматически рассчитываются обобщающие показатели – средняя величина финансового результата и его стандартное отклонение (речь об этом пойдет чуть ниже).
В основе случайного моделирования лежит предпосылка, на которой основана самая распространенная модель оценки опционов - Блэка-Шоулза - и очень многие другие модели в области инвестиций. Предпосылка состоит в том, что цена акции имеет логарифмически нормальное распределение. Стоит отметить, что это один из самых объективных способов математического моделирования ценового движения.
Анализ результатов
Итак, переходим к самому интересному - анализу результатов разных способов хеджирования.
Тестирование проходило следующим образом. Продавали 100 опционов колл со страйком $105 и подразумеваемой волатильностью 50%, которые либо вообще не хеджировались, либо хеджировались путем покупки акций через фиксированный ценовой интервал, либо по дельте.
В рамках каждого из трех вариантов тестирование проходило при разной волатильности акции, а именно: 30% (волатильность, с которой движется акция, меньше подразумеваемой волатильности опциона), 50% (волатильность акции в точности равна подразумеваемой волатильности опциона) и 70% (волатильность акции превосходит подразумеваемую волатильность опциона).
Таким образом, всего провели 9 тестов, в рамках каждого из них делалось 500 симуляций случайного движения акции. Отметим, что во всех случаях ожидаемая доходность цены была установлена на уровне 0%, что подразумевает наличие бокового тренда - а именно в этих условиях трейдеры стремятся продавать опционы.
Отсутствие хеджирования
Для начала рассмотрим первую серию тестов, когда проданный опцион не хеджировался вообще, то есть никаких операций с базовым активом не проводилось. Результаты тестирования приведены в таблице 1. Из нее ясно видно, что, когда волатильность акции была равна 50%, то есть в точности совпадала с подразумеваемой волатильностью проданного опциона, в среднем получался убыток в размере $11.05, что очень близко к нулю. При волатильности акции, равной 30%, средняя прибыль составила $98.58; при волатильности 70% образовался средний убыток в размере $110.45. Величину стандартного отклонения прибыли/убытка мы пока рассматривать не будем, но эта информация пригодится нам в дальнейшем.
Случайное моделирование
Специально для решения представленной задачи с помощью пакета Excel был создан файл, в котором происходит моделирование случайного движения цены некоей акции в течение 10 дней. Для простоты ее текущая цена установлена на уровне $100. Пользователь вводит годовую волатильность акции и ее ожидаемую годовую доходность, а программа на основе этой информации строит случайный минутный ценовой ряд длиной 10 дней. Предполагается, что акция торгуется круглосуточно. Таким образом, длина создаваемого минутного ценового ряда составляет 14.400 значений. Для наглядности в программе отображается график движения цены. Для простоты будем считать, что мы продаем 100 опционов колл (то есть один полный лот), истекающих через 10 дней, и в течение 10 дней хеджируем опционы путем покупки и продажи акций. Способ хеджирования определяется пользователем в программе - это либо хеджирование по дельте, либо через фиксированный ценовой интервал, либо отсутствие хеджирования вообще. После запуска программы создается случайный ценовой ряд и ведутся операции по хеджированию проданного опциона в соответствии с введенными правилами. Автоматически рассчитывается финансовый результат проведенных операций, который вносится в специальную таблицу. Затем создается еще один случайный ценовой ряд, опять осуществляются хеджирования и рассчитывается финансовый результат, который также вносится в таблицу. Число таких случайных моделирований возможного поведения цены акции может достигать, скажем, 500. В каждом случае программа осуществляет все необходимые хеджирования и рассчитывает полученную прибыль или убыток. В итоге мы получаем таблицу, содержащую результаты каждого отдельного эксперимента. На этой основе автоматически рассчитываются обобщающие показатели – средняя величина финансового результата и его стандартное отклонение (речь об этом пойдет чуть ниже).
В основе случайного моделирования лежит предпосылка, на которой основана самая распространенная модель оценки опционов - Блэка-Шоулза - и очень многие другие модели в области инвестиций. Предпосылка состоит в том, что цена акции имеет логарифмически нормальное распределение. Стоит отметить, что это один из самых объективных способов математического моделирования ценового движения.
Анализ результатов
Итак, переходим к самому интересному - анализу результатов разных способов хеджирования.
Тестирование проходило следующим образом. Продавали 100 опционов колл со страйком $105 и подразумеваемой волатильностью 50%, которые либо вообще не хеджировались, либо хеджировались путем покупки акций через фиксированный ценовой интервал, либо по дельте.
В рамках каждого из трех вариантов тестирование проходило при разной волатильности акции, а именно: 30% (волатильность, с которой движется акция, меньше подразумеваемой волатильности опциона), 50% (волатильность акции в точности равна подразумеваемой волатильности опциона) и 70% (волатильность акции превосходит подразумеваемую волатильность опциона).
Таким образом, всего провели 9 тестов, в рамках каждого из них делалось 500 симуляций случайного движения акции. Отметим, что во всех случаях ожидаемая доходность цены была установлена на уровне 0%, что подразумевает наличие бокового тренда - а именно в этих условиях трейдеры стремятся продавать опционы.
Отсутствие хеджирования
Для начала рассмотрим первую серию тестов, когда проданный опцион не хеджировался вообще, то есть никаких операций с базовым активом не проводилось. Результаты тестирования приведены в таблице 1. Из нее ясно видно, что, когда волатильность акции была равна 50%, то есть в точности совпадала с подразумеваемой волатильностью проданного опциона, в среднем получался убыток в размере $11.05, что очень близко к нулю. При волатильности акции, равной 30%, средняя прибыль составила $98.58; при волатильности 70% образовался средний убыток в размере $110.45. Величину стандартного отклонения прибыли/убытка мы пока рассматривать не будем, но эта информация пригодится нам в дальнейшем.